Главная страница сайта
Олимпиада по математике 9 10 11 класс
Олимпиада по физике 9 10 11 класс
Олимпиада по информатике 9 10 11 класс
Олимпиада по химии 9 10 11 класс
Задачи олимпиады по математике 9 класс
Задачи олимпиады по математике 10 класс
Задачи олимпиады по математике 11 класс
Решение олимпиадных задач по математике 9 класс
Решение олимпиадных задач по математике 10 класс
Решение олимпиадных задач по математике 11 класс
Задачи олимпиады по физике 9 класс
Задачи олимпиады по физике 10 класс
Задачи олимпиады по физике 11 класс
Решение олимпиадных задач по физике 9 класс
Решение олимпиадных задач по физике 10 класс
Решение олимпиадных задач по физике 11 класс
Задачи олимпиады по информатике 9 класс
Задачи олимпиады по информатике 10 класс
Задачи олимпиады по информатике 11 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 9 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 10 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 11 класс
Задачи олимпиады по химии 9 класс
Задачи олимпиады по химии 10 класс
Задачи олимпиады по химии 11 класс
Решение олимпиадных задач по химии 9 класс
Решение олимпиадных задач по химии 10 класс
Решение олимпиадных задач по химии 11 класс


Олимпиадные задания по математике 10 класс


Олимпиадные задания по математике 10 класс


Олимпиадные задания по математике 10 класс


Олимпиадные задания по математике 10 класс

1.

Постройте эскиз графика функции:.
2.

Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения положительны.

3.

Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

4.

М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?
Ответ. Хватит.

5.

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

6.
Между числами 4/7 и 5/7 найти натуральное число, являющееся квадратом рационального числа.

7.
Разложить многочлен x5 + х4 +1 в произведение нескольких (не менее двух) многочленов степени не ниже первой.

8.
Вершины D, Е и F треугольника DEF лежат на продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника ABC за вершины В, С и А соответственно. Известно, чти BD=AC, AF=CE=AB и треугольник DEF - равносторонний. Докажите, что и треугольник ABC - равносторонний.

9.
Докажите, что в пятиугольнике, все углы и стороны которого равны, сумма расстояний от произвольной внутренней точки до сторон не зависит от выбора этой точки.

10.
Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его ненулевую цифру и записать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто первым получает ноль. На доске исходно написано число 1234, первым ходит Волк. Кто выиграет при правильной игре?




Ответы и решения



    Яндекс.Метрика                              В начало сайта


Олимпиадные задания по математике 10 класс - www.fizmatolimp.ru      Copyright © All rights reserved

 
^Наверх^