Решение олимпиадных заданий по математике 9 класс
Ответы и решения задач по математике 9 класс
Решение задач по математике 9 класс
1.
Да, существуют: 64 и 81.
Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел.
Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным способом, так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми.
Числа 49, 64 и 81 являются решениями.
Ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b.
Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым.
Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.
2.
Ответ: 90°.
3.
Ответ: имеет смысл идти.
Пусть мальчик пошел к следующей остановке и в какой-то момент заметил автобус.
Скорость автобуса в четыре раза больше скорости мальчика, поэтому за одно и то же время автобус проезжает расстояние в четыре раза больше.
Пусть мальчик пробежит х км, тогда автобус проедет 4х км.
В случае, если они двигаются навстречу друг другу, до встречи с автобусом мальчик пробежит 2/5 км.
Это значит, что, отойдя от остановки не более, чем на 2/5 км, мальчик сможет успеть на автобус, побежав назад.
В случае, если автобус догоняет мальчика, мальчик успеет пробежать 2/3 км до момента, когда автобус его догонит.
Это означает, что он сможет успеть на автобус, если до следующей остановки осталось не более 2/3 км, то есть, если он успел пройти не менее 1/3 км до момента, когда заметил автобус.
Так как, 1/3 < 2/5 , то у мальчика всегда будет возможность успеть на автобус и имеет смысл идти.
4.
Ответ: да, может.
Пусть а = 1/2, b = -1/2, тогда a4 = b4 = 1/16.
Можно доказать, что этот пример – единственный (от учащихся это не требуется).
Действительно, a4 = b4 ? |a| = |b|.
Случай a = b невозможен, случай a = -b дает указанный пример.
5.
Ответ: 7 клеток.
Задания олимпиады по математике 9 класс - условия задач
|
|
Олимпиадные задания по математике