Олимпиадные задания по математике
               Олимпиадные задания по математике, физике, информатике и химии с решением и ответами


Решение олимпиадных заданий по математике 10 класс

Решение олимпиадных заданий по математике 10 класс




Ответы и решения задач по математике 10 класс

Решение задач по математике 10 класс

1. Постройте эскиз графика функции: .


Решение.

Отсюда график:


 



2. Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения положительны.

Ответ. .

Решение. Если (а+1)=0, то уравнение будет линейным, и его корнем при а=-1 является х=1. Подходит.
Если а?-1, то уравнение будет квадратным. По теореме Виета его корни положительны тогда и только тогда, когда выполняется

.
С учетом первого случая получаем ответ .

3. Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

Ответ. .


Решение.

 

 

 

 

 

Рис1.         Рис 2.
В этой задаче возможны два варианта расположения центра меньшей окружности: Снаружи и внутри большей окружности. Оба варианта расположения изображены на рисунках 1 и 2. В первом случае расстояние между центрами окружностей равно сумме длин высоты равнобедренного прямоугольного треугольника, из которых сложен вписанный квадрат, и высоты равностороннего треугольника, из которого сложен правильный вписанный шестиугольник. Во втором случае – их разность.
Так как диагональ квадрата является диаметром меньшей окружности, то длина стороны квадрата равна см, и равна длине общей хорды окружностей. Следовательно, радиус большей окружности равен см. Тогда длина первой высоты равна см, а длина второй высоты равна .

4. М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?
Ответ. Хватит.

Решение. Пусть первоначально квас стоил х% от денежки, а хлеб – (100-х)%. После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс . Отсюда . При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки.

5. Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

Ответ. Существует.
Решение.

Число диагоналей выпуклого многоугольника считается по формуле: . (Можно считать этот факт известным). Составим и решим уравнение. . Таким образом, условию задачи удовлетворяет выпуклый двадцатитрехугольник.


Задания олимпиады по математике 10 класс - условия задач



Решение олимпиадных заданий по математике 10 класс




Олимпиада по математике

Олимпиадные задания по математике 5 класс
Олимпиадные задания по математике 6 класс
Олимпиадные задания по математике 7 класс
Олимпиадные задания по математике 8 класс
Олимпиадные задания по математике 9 класс
Олимпиадные задания по математике 10 класс
Олимпиадные задания по математике 11 класс
Решение заданий по математике 9 класс
Решение заданий по математике 10 класс
Решение заданий по математике 11 класс

Занимательная математика

Логические задачи
Задачи на логику
Задачи на смекалку
Занимательные задачи
Задачи на закономерности
Задачи на переливания
Задачи на определение веса
Задачи на множества
Геометрические задачи
Задачи на логику 5-7 класс
Задачи на логику 8-9 класс
Задачи на логику 10-11 класс
Биографии математиков

Формулы по математике


Модуль, степень, корень
Модуль, степень, корень

Логарифмы, прогрессия
Логарифмы, прогрессия

Тригонометрия
Тригонометрия

Геометрические фигуры
Треугольник, призма,
четырехугольник, окружность
Пирамида, конус, цилиндр, сфера, шар
Множители и приставки






Copyright © All rights reserved
         Олимпиадные задания           Top.Mail.Ru

Top.Mail.Ru
                    Яндекс.Метрика          


^^^