Олимпиадные задания по математике
Олимпиадные задания по математике, физике, информатике и химии с решением и ответами

На главную страницу

Олимпиада по математике
Олимпиада по физике

Олимпиада по информатике
Олимпиада по русскому

Олимпиада по литературе

Олимпиадные задачи по математике 9 класс с ответами

Олимпиадные задачи по математике 9 класс

1.

Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: Корень 49 = 4 + Корень 9.
Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми?
Укажите все такие двузначные числа.

2.

ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. угол А=27°.
Точка D симметрична точке В относительно А.
Чему равен угол BCD

3.

Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет.
Ему хочется пройтись до следующей остановки.
Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км.
До следующей остановки ровно километр.
Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?

4.

Про числа a и b известно, что a = b+ 1.
Может ли оказаться так, что a⁴ = b⁴?

5.

Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно 4 закрашенных клетки?

6.

Найти все решения уравнения |х² – 4| + |х² – 9| = 5.

7.

Баба Яга и Кащей Бессмертный собирали мухоморы.
Общее число крапинок на мухоморах Бабы Яги оказалось в 13 раз больше, чем у Кащея.
Когда Баба Яга отдала Кащею мухомор с наименьшим количеством крапинок, на её мухоморах стало в 8 раз больше крапинок, чем у Кащея.
Доказать, что сначала у Бабы Яги было не более 23 мухоморов.

8.

Пусть Р и Q — середины сторон АВ и CD четырёхугольника ABCD, М и N — середины диагоналей АС и BD. Докажите, что если прямые MN и PQ перпендикулярны, то ВС = AD.

9.

Перед боем у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов.
Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки.
Доказать, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.

10.

Один рабочий может выполнить работу за 4 часа, а другой — за 6 часов.
Сколько должен работать третий рабочий, чтобы сделать эту работу, если его производительность равна средней производительности первых двух.