Главная страница сайта
Олимпиада по математике 9 10 11 класс
Олимпиада по физике 9 10 11 класс
Олимпиада по информатике 9 10 11 класс
Олимпиада по химии 9 10 11 класс
Задачи олимпиады по математике 9 класс
Задачи олимпиады по математике 10 класс
Задачи олимпиады по математике 11 класс
Решение олимпиадных задач по математике 9 класс
Решение олимпиадных задач по математике 10 класс
Решение олимпиадных задач по математике 11 класс
Задачи олимпиады по физике 9 класс
Задачи олимпиады по физике 10 класс
Задачи олимпиады по физике 11 класс
Решение олимпиадных задач по физике 9 класс
Решение олимпиадных задач по физике 10 класс
Решение олимпиадных задач по физике 11 класс
Задачи олимпиады по информатике 9 класс
Задачи олимпиады по информатике 10 класс
Задачи олимпиады по информатике 11 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 9 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 10 класс
Решение олимпиадных задач по информатике 11 класс
Задачи олимпиады по химии 9 класс
Задачи олимпиады по химии 10 класс
Задачи олимпиады по химии 11 класс
Решение олимпиадных задач по химии 9 класс
Решение олимпиадных задач по химии 10 класс
Решение олимпиадных задач по химии 11 класс

Вероятность (А)(1) Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что
а) вынуты три единицы;
б) вынуты три равных числа?.


Вероятность (А)(2) Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?
.


Текстовая(1) 4. Задача.
Имеется две кучки камней: в одной - 1998, в другой - 2000. За ход разрешается убрать любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Докажите, что при игре вдвоем, первый имеет выигрышную стратегию (т.е. для делающего первый ход можно написать конечный набор правил, следуя которым, он обязательно выиграет).

4. Решение.
Первым своим ходом первый игрок должен уравнять количество камней в кучках, т.е. взять два камня из второй кучки. Затем на любой ход соперника он должен отвечать "симметричным" ходом - брать столько же камней сколько и соперник, но только из другой кучки. Нетрудно заметить, что эта стратегия обеспечит выигрыш первого игрока при условии, если второй игрок на каждом своем ходу будет брать ненулевое количество камней из какой-либо кучки.



Олимпиадные задания 10 класс с ответами по математике




Олимпиадные задания 10 класс с ответами по математике


Олимпиадные 10 класс задания с ответами по математике

Задачи олимпиады по математике 10 класс           9 класс      11 класс



1.

Постройте эскиз графика функции:.
2.

Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения положительны.

3.

Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

4.

М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?
Ответ. Хватит.

5.

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

Ответы и решене задач олимпиады по математике 10 класс

1. Постройте эскиз графика функции: .


Решение.

Отсюда график:


 



2. Найдите все значения числового параметра а, при которых корни уравнения положительны.

Ответ. .

Решение. Если (а+1)=0, то уравнение будет линейным, и его корнем при а=-1 является х=1. Подходит.
Если а?-1, то уравнение будет квадратным. По теореме Виета его корни положительны тогда и только тогда, когда выполняется

.
С учетом первого случая получаем ответ .

3. Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

Ответ. .


Решение.

 

 

 

 

 

Рис1.         Рис 2.
В этой задаче возможны два варианта расположения центра меньшей окружности: Снаружи и внутри большей окружности. Оба варианта расположения изображены на рисунках 1 и 2. В первом случае расстояние между центрами окружностей равно сумме длин высоты равнобедренного прямоугольного треугольника, из которых сложен вписанный квадрат, и высоты равностороннего треугольника, из которого сложен правильный вписанный шестиугольник. Во втором случае – их разность.
Так как диагональ квадрата является диаметром меньшей окружности, то длина стороны квадрата равна см, и равна длине общей хорды окружностей. Следовательно, радиус большей окружности равен см. Тогда длина первой высоты равна см, а длина второй высоты равна .

4. М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?
Ответ. Хватит.

Решение. Пусть первоначально квас стоил х% от денежки, а хлеб – (100-х)%. После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс . Отсюда . При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки.

5. Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

Ответ. Существует.
Решение.

Число диагоналей выпуклого многоугольника считается по формуле: . (Можно считать этот факт известным). Составим и решим уравнение. . Таким образом, условию задачи удовлетворяет выпуклый двадцатитрехугольник.





    Яндекс.Метрика                              В начало сайта


Олимпиадные задания 10 класс по математике - www.fizmatolimp.ru      Copyright © All rights reserved