Задание 1.
На одном из секретных заводов осуществляется обработка радиоактивных материалов, в результате которой образуются радиоактивные отходы двух типов: типа A — особо опасные и типа B — неопасные. Все отходы упаковываются в специальные прямоугольные контейнеры одинаковых размеров, после чего эти контейнеры укладываются в стопку (один над другим) для захоронения. Стопка является взрывоопасной, если в ней подряд идут более чем два контейнера с отходами типа A.
Требуется написать программу, которая подсчитывает количество возможных вариантов формирования взрывоопасной стопки для заданного числа контейнеров N.
Технические требования:
Имя входного файла: INPUT.TXT
Имя выходного файла: OUTPUT.TXT
Формат входных данных:
единственная строка входного файла содержит целое число N — количество контейнеров в стопке (1 <= N <= 31).
Формат выходных данных:
в единственной строке выходного файла должно содержаться искомое количество вариантов взрывоопасных стопок.
Пример файла входных данных:
4
Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):
3
Задание 2.
Колония клеток представляет собой квадратную матрицу порядка N (N < 500). В колонию проникает M (M < 11) вирусов, которые поражают клетки с координатами (X1, Y1), … (Xm, Ym). За одну единицу времени вирус проникает в клетки, соседние с зараженными (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Требуется написать программу, которая определит время заражения всей колонии.
Технические требования
Имя входного файла: INPUT.TXT
Имя выходного файла: OUTPUT.TXT
Формат входных данных:
1 строка — N
2 строка — M
3 строка — X1 Y1
4 строка — X2 Y2
…
M+2 строка — Xm Ym.
Формат выходных данных:
строка, содержащая одно число — время заражения.
Пример файла входных данных:
5
2
1 2
5 5
Пример файла выходных данных:
4
Задание 3.
Рассматриваются логические выражения, записанные по следующим правилам:
а) логические значения "истина" и "ложь" записываются как trUE и FALSE;
б) логические переменные обозначаются одной латинской буквой, первая — “A”, вторая — “B” и далее по алфавиту;
в) логические операции (в порядке убывания приоритета) имеют вид NOT, AND и OR; количество операций в выражении не превышает 8;
г) выражения, заключенные в скобки, выполняются в первую очередь согласно принятым в математике правилам; скобки могут быть вложенными (не более 4 одновременно открытых);
д) любое служебное слово отделяется от переменной как минимум одним пробелом; выделять пробелами скобки не обязательно;
е) ЗАГЛАВНЫЕ и строчные буквы не различаются. Например: A and (b OR c), то же самое, что и a and (b or c).
Требуется написать программу, которая должна вычислить введенную функцию для всех возможных (неповторяющихся) комбинаций значений аргументов и сосчитать, сколько раз при этом она принимает значение trUE.
Примечание. Принять, что введенная запись логического выражения не содержит синтаксических ошибок.
Технические требования
Имя входного файла: INPUT.TXT
Имя выходного файла: OUTPUT.TXT
Формат входных данных:
Одна строка, содержащая логическое выражение.
Формат выходных данных:
Одна строка, содержащая число вариантов получения trUE.
Пример файла входных данных:
(a and b) or not((b and c) or true)
Пример файла выходных данных:
2
Задание 4.
Написать программу, рисующую координатные оси с началом координат в центре экрана и строящую параболу y=x2. В правом нижнем углу экрана выводится формула, описывающая график функции в виде: y = a(x + b)2 + c. Далее программа ожидает нажатия следующих клавиш и выполняет соответствующую работу. Клавиши R (вправо), L (влево), D (вниз), U (вверх) вызывают смещение вершины параболы на единицу в указанном направлении и изменение формулы. По оси Ox перемещение от –30 до +30. По оси Oy перемещение от –20 до +20.
Клавиша “+” вызывает изменение коэффициента a на +0.1.
Клавиша “–” вызывает изменение коэффициента a на –0.1.
Коэффициент a изменяется от –1 до +1.
При перемещении параболы или изменении коэффициента a формула также изменяется.
Нажатие клавиши “ESC” (код 27) завершает работу программы.
Задание 5.
Заданы выражения вида a @ b (количество которых меньше или равно 30), связывающие величины a и b, где a и b — любые строчные буквы латинского алфавита (возможно совпадающие), а @ — одно из шести отношений <, <=, =, <> (не равно), >=, >. В различных выражениях одни и те же буквы могут повторяться. Если введенные выражения противоречивы, то нужно сообщить об этом, иначе по двум заданным буквам написать наиболее точное выражение, связывающее их, или указать, что отношения, связывающие эти величины, неизвестны. Технические требования
Каждое выражение вводится в отдельной строке.
Пример 1
Выражения: a < b, y >= x, a <= b, b = x, x = b, z <= z.
Первая заданная буква: y, вторая заданная буква: a.
Ответ: y > a.
Пример 2
Выражения: a < b, b < c, a = c.
Ответ: Противоречивые данные.
Олимпиадные задания по информатике 10 класс