Задание 1.
На координатной плоскости своими действительными координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) задан выпуклый четырехугольник. Если он является параллелограммом, найти площадь той его части, которая расположена во второй координатной четверти. Пример работы правильной программы
Введите координаты вершин четырехугольника
–2 3 2 3 2 –3 –3 –4
Четырехугольник не является параллелограммом
Введите координаты вершин четырехугольника
–5 –2 1 4 5 4 –1 –2
Четырехугольник является параллелограммом
Искомая площадь 4.5
Задание 2.
Последовательность из латинских букв строится следующим образом. На первом шаге она пуста. На каждом последующем шаге последовательность удваивается, после чего к ней слева дописывается очередная буква латинского алфавита (а, b, с, ...). Ниже приведены первые шаги построения последовательности:
Шаг 1. пустая последовательность
Шаг 2. а
Шаг 3. baa
Шаг 4. cbaabaa
Шаг 5. dcbaabaacbaabaa
... Задача состоит в том, чтобы по заданному числу N (1 <= N < 226) определить символ, который стоит на N-ом месте в последовательности, получившейся после 27-го шага (символы отсчитываются слева направо).
В качестве ответа укажите символ, стоящий в позиции N получившейся последовательности.
Пример работы правильной программы
Введите число N 4
Искомый символ w
Задание 3.
Имеются три пробирки. Вместимость каждой из них — 100 миллилитров. На двух пробирках из трех нанесены одинаковые риски (метки). Третья пробирка — без рисок. Возле каждой риски надписано целое число миллилитров, которое вмещается в пробирку от дна до этой риски. Изначально одна из пробирок с рисками наполнена 100 миллилитрами кваса, а остальные две — пустые. Требуется написать программу, которая выясняет, можно ли поместить в пробирку без рисок один миллилитр кваса, и если да, то находит минимально необходимое для этого число переливаний. Квас можно переливать из одной пробирки в другую до тех пор, пока либо первая из них не станет пустой, либо одна из пробирок не окажется заполненной до какой-либо риски.
Технические требования:
1. Число рисок не более 10.
2. Риски считаются упорядоченными по возрастанию: V1 < V2 < ... < Vn. Последняя риска считается сделанной на верхнем крае пробирки (Vn = 100).
Исходные данные корректны и их проверка не требуется.
Пример работы правильной программы
Введите число рисок 4
Введите 1-ую риску 13
Введите 2-ую риску 19
Введите 3-ую риску 27
4-я риска принимает значение 100.
Для получения 1 миллилитра необходимо 4 переливания.
Введите число рисок 2
Введите 1-ую риску 10
2-я риска принимает значение 100.
1 миллилитр получить невозможно.
Задание 4.
Военный укрепленный район представляет собой простую квадратную решетку размером N * N с расстоянием между узлами, равным 1. В некоторых узлах этой решетки находятся доты. Будем называть кластером ранга K группу из K дотов, такую, что расстояния между любыми дотами внутри этой группы меньше, чем расстояния между любым дотом, входящим в данную группу, и каждым дотом вне ее. Будем называть кластер ортогональным, если он не входит в состав кластера более высокого ранга. Максимальный ранг кластера ограничим числом 3. Написать программу, которая для заданных N, числа дотов M и их координат (X, Y) проводит классификацию дотов по ортогональным кластерам, выводит число ортогональных кластеров 3-го и 2-го рангов. В программе предусмотреть корректность ввода исходных данных.
Пример работы правильно работающей программы
Размер решетки N=?
100
Число дотов М=?
6
Координаты 1-го дота?
0 0
Координаты 2-го дота?
2 1
Координаты 3-го дота?
4 0
Координаты 4-го дота?
2 99
Координаты 5-го дота?
5 90
Координаты 6-го дота?
50 50
Число ортогональных кластеров 3-го ранга равно 1
Число ортогональных кластеров 2-го ранга равно 1
Задание 5.
Группа Н-ских революционеров похитила с М-ской военной базы прототип экспериментальной нейтронной гранаты. Для активации взрывного механизма необходимо ввести код (последовательность из десятичных цифр). После подключения к гранате Н-ский эвристический анализатор частично расшифровал код, выдав строку-маску из N символов, каждый из которых имеет следующий смысл:
? — в этой позиции может находиться любая цифра;
заглавная латинская буква — в этой позиции может находиться любая цифра, но разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры;
цифра — в этой позиции может находиться только эта цифра.
Требуется написать программу, которая определит число вариантов кода, удовлетворяющих строке-маске.
Примечания:
- число вариантов не превосходит 2 млрд;
- Н-ский эвристический анализатор абсолютно надежен и не допускает ошибок.
Технические требования
Имя входного файла: INPUT.TXT
Имя выходного файла: OUTPUT.TXT
Формат входных данных:
строка-маска, полученная на выходе Н-ского эвристического анализатора.
Формат выходных данных:
строка, содержащая число вариантов, удовлетворяющих строке-маске.
Пример файла входных данных:
?XX?XQ45Q
Пример файла выходных данных:
9000
Олимпиадные задания по информатике 9 класс